Question

求教该道数学题!!

Answer 1

解：（1）在等边三角形ABC中，AD=AE，∴AD/DB＝AE/EC，在折叠后的三棱锥A-BCF中也成立，
∴DE∥BC．
又∵DE⊄平面BCF，BC⊂平面BCF，
∴DE∥平面BCF．
（2）在等边三角形ABC中，F是BC的中点，所以AF⊥BC，即AF⊥CF ①，且BF＝CF＝1/2．
∵在三棱锥A-BCF中，BC＝根号2／2，∴BC＾2=BF＾2+CF＾2，∴CF⊥BF②．
又∵BF∩AF=F，∴CF⊥平面ABF．
（3）由（1）可知GE∥CF，结合（2）可得GE⊥平面DFG．
∴VF−DEG＝VE−DFG＝1／3＊1／2•DG•FG•GE=1／3•1／2•1／3•(1／3•根号3／2)•1／3＝根号3／324．

Answer 2

解：（1）⊿ABC中，∵AD=AE AB=AC
∴AD/AB=AE/AC
∴DE∥BC
∴DE∥平面BCF
(2)∵BF=CF=1/2 BC=√2/2
∴BF²+CF²=1/4+1/4=2/4=(√2/2)²=BC²
∴∠BFC=90°，即CF⊥BF
∵AB=AC BF=CF
∴AF⊥CF
∴CF⊥平面ABF
(3)∵AF⊥BF AF⊥CF
∴AF⊥平面BCF
∵平面DEG∥平面BCF
∴AF⊥平面DEG
∵AB=AC=BC=1 BF=CF=1/2BC=1/2
∴AF=√(AB²-BF²)=√3/2
∵DG∥BF
∴DG/BF=AD/AB=AG/AF
∵AD=2/3
∴DG=2/3×1/2=1/3 AG=2/3×√3/2=√3/3 FG=√3/6
同理EG=1/3
∵EG∥CF CF⊥平面ABE
∴EG⊥平面ABE
∴EG⊥DG
∴S⊿DEG=1/2EG×DG=1/18
∴VF-DEG=1/3×S⊿DEG×FG =1/3×1/18×√3/6=√3/324