Question

校园要建苗圃，其形状为直角梯形，其中有两边借用夹角为45度的两面墙，另外两边是总长为30米的铁栅栏

（1）求梯形的面积Y与高X的表达式； （2）求X的取值范围

Answer 1

过D作DE⊥AB于E

∵直角梯形

∴DE=BC=x

∵∠A=45°

∴AE=DE=x

∴BE=CD=(30-3x)/2

AB=x+(30-3x)/2=15-x/2

梯形面积

y=((30-3x)/2+15-x/2)*x/2

  =-x²+15x

（2）

(30-3x)/2>0

30>3x

x<10

∴x取值范围0<x<10

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追问

（30-3x）/2为什么？

追答

我写错了，刚要改
是另外两边是总长为30米的铁栅栏
理解错了
过D作DE⊥AB于E

∵直角梯形
∴DE=BC=x
∵∠A=45°
∴AE=DE=x
∴BE=CD=30-x
AB=x+30-x=30
梯形面积
y=(30+30-x)*x/2
=-(1/2)x²+30x
（2）
x>0
30-x>0
解得
0<x<30
∴x取值范围0<x<30
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追问

一楼的取值范围为什么跟你不一样？

追答

他写错了
面积>0
30x -(1/2)x² >0
30x>1/2x²
60x>x²
∵x>0
∴60>x
00
CD:30-x>0
0<x<30
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Answer 2

借用楼上朋友的图：

（1）由题意可以知道，直角梯形下底等于30米（ab =ae+be =de+dc =30米），高为x，则上底为30-x，直角梯形面积：

Y = 1/2 * (30-x+30)*x = 30x -(1/2)x²

(2)因为x肯定要大于零，而面积一定是正，所以有：

x>0 和 30x -(1/2)x² >0 

解得 0<x < 2根号15

即：x大于0，但要小于2根号15

追问

你好像写错了30x -(1/2)x² >0 这步

追答

哦，应该是x小于30，因为高和上底总共才30