Question

这道题的答案要详解

已知函数F(x)、g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)+g(x)=3^x，则f（x）的解析式为

Answer 1

当x=0时，f(x)=0,3^x=1,故g(x)=1
当x=1时，f(1)+g(1)=3,
当x=-1时，f(-1）+g(-1)=1/3,即-f(1)+g(1)=1/3
则g(1)=5/3,f(1)=4/3
下面正解
f(x)+g(x)=3^x （1）
f(-x)+g(-x)=3^（-x） （2）
∵函数F(x)、g(x)分别是R上的奇函数、偶函数
∴f(-x）=-f(x),g(-x)=g(x)
∴（2）为-f(x)+g(x)=3^(-x) (3)
由（1）和（3）解得
f(x)=1/2(3^x-3^(-x)),g(x)=1/2(3^x+3^(-x))