如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”。如4=2＾2-0＾2，1
2=4＾2-2＾2，20=6＾2-4＾2，因此4，12，20这三个数都是神秘数。⑴28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？⑵设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负...
2=4＾2-2＾2，20=6＾2-4＾2，因此4，12，20这三个数都是神秘数。⑴28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？⑵设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？⑶两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？
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28和2012这两个数是神秘数
因为8²-6²=64-36=28
504²-502²=2012
根据设较小的偶数为x
有（x+2）²-x²=28（或2012）
解得当差为28是，x=6，所以另一个偶数是x+2=8；当差为2012，x=,502，另一个偶数,504
（2）2k+2和2k，则有（2k+2）²-（2k）²=8k+4=4（2k+1），所以是4的倍数
（3）解：两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数，设较小的奇数为x，有（x+2）²-x²=神秘数（x+2为较大的奇数），比如8是3和1的神秘数：3²-1²=8
因为8²-6²=64-36=28
504²-502²=2012
根据设较小的偶数为x
有（x+2）²-x²=28（或2012）
解得当差为28是，x=6，所以另一个偶数是x+2=8；当差为2012，x=,502，另一个偶数,504
（2）2k+2和2k，则有（2k+2）²-（2k）²=8k+4=4（2k+1），所以是4的倍数
（3）解：两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数，设较小的奇数为x，有（x+2）²-x²=神秘数（x+2为较大的奇数），比如8是3和1的神秘数：3²-1²=8
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