Question

在三角形ABC中，2sinA/2=根号3sinA,sin(B -C)=2cosBsinC,则AC/AB=

Answer 1

2sin(A/2)=√3sinA=2√3sin(A/2)cos(A/2)，∴cos(A/2)=1/√3；
cosA=-1/3，sinA=2√2/3，tanA=-2√2；
sin(B-C)=sinBcosC-cosBsinC=2cosBsinC，∴ sinBcosC=3cosBsinC → tanB=3tanC；
tan(B+C)=(tanB+tanC)/(1-tanB*tanC)=4tanC/(1-3tan²C)=-tanA=2√2 → 3√2tan²C+2tanC-√2=0；
解得 tanC=(√14-√2)/6；则 tanB=(√14-√2)/2；
sin²C=1-cos²C=1-[1/(1+tan²C)]=(4-√7)/(13-√7)；sin²B=(4-√7)/(5-√7)；
根据三角形正弦定理 AC/AB=sinB/sinC=√(sin²B/sin²C)=√[(5-√7)/(13-√7)]=2√[(18-2√7)/167]；