Question

初四数学难题求解，前面两个问题本人已解答出来了，求第三问的详细分析解答步骤

例1.(浙江义乌市)如图，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．
（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；
（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平
　　行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；
（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

虽然没看到图，不过这题倒不是很难，明显对角线AF在轴上，CG与AF是对角线交就一点也在x轴上，∴可以得到点G的纵坐标与C的纵坐标相反，代入就可以了，再根据平行证相等或者根据相等证平行即证GF∥AF求得F的坐标，来判断GF与AC是否相等，另一种就反过来，试下吧

追问

答案有四种情况
存在4个这样的点F，分别是（1,0）（-3,0）（4+根号7，0）（4-根号7,0）求教详细解题步骤。

追答

ACGF为顶点，当A，C确定时，AC可以做对角线，也可以做边

Answer 2

解：（1）令y=0，解得x1=-1或x2=3，∴A（-1，0）B（3，0）；将C点的横坐标x=2代入y=x2-2x-3得y=-3，∴C（2，-3）∴直线AC的函数解析式是y=-x-1（2）设P点的横坐标为x（-1≤x≤2）则P、E的坐标分别为：P（x，-x-1），E（x，x2-2x-3）∵P点在E点的上方，PE=（-x-1）-（x2-2x-3）=-x2+x+2，∴当 x=1/2时，PE的最大值= 9/4．

追问

前两问我已经做出来了，请教第三问。