函数f（x）=sin2x+2（sinx+cosx）+3（x属于R）的值域
2个回答
2014-01-17 · 知道合伙人教育行家
无脚鸟╰(⇀‸↼)╯
知道合伙人教育行家
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现在为上海海事大学学生，在学习上有一定的经验，擅长数学。
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解：
∵(sinx+cosx)^2
=(sinx)^2+(cosx)^2+2sinxcosx(sinx+cosx)^2
=1+2sinxcosx
sin2x=(sinx+cosx)^2-1
∴f（x）=sin2x+2（sinx+cosx）+3
=(sinx+cosx)^2-1+2(sinx+cosx)+3
=(sinx+cosx)^2+2(sinx+cosx)+2
令t=sinx+cosx,
sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
则t∈[-√2,√2]
y=t^2+2t+2, t∈[-√2,√2]
t=-1 (对称轴t=-1)时，y=1
t=√2时，y=4+2√2,
t=-√2时，y=4-2√2,
所以值域为y∈[1,4+2√2]
祝学习进步！！！
∵(sinx+cosx)^2
=(sinx)^2+(cosx)^2+2sinxcosx(sinx+cosx)^2
=1+2sinxcosx
sin2x=(sinx+cosx)^2-1
∴f（x）=sin2x+2（sinx+cosx）+3
=(sinx+cosx)^2-1+2(sinx+cosx)+3
=(sinx+cosx)^2+2(sinx+cosx)+2
令t=sinx+cosx,
sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
则t∈[-√2,√2]
y=t^2+2t+2, t∈[-√2,√2]
t=-1 (对称轴t=-1)时，y=1
t=√2时，y=4+2√2,
t=-√2时，y=4-2√2,
所以值域为y∈[1,4+2√2]
祝学习进步！！！
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祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O
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