Question

如图,在直角坐标系中,已知直线y=1/2x=1与y轴交与点A,与x轴交与点B,以线段AB为边向上作正方形ABCD

(1）点C的坐标，点D的坐标
（2）若抛物线y=ax^2+bx+2（a不等于0)经过C/D两点，求抛物线解析式
(3)若正方形ABCD以每秒根号五个单位长度的速度沿射线BA向上平移，直至正方形的顶点C落在X轴上是，正方形停止移动。在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为S。求S关于平移时间t（秒）的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围。

Answer 1

分析：

（1）构造全等三角形，由全等三角形对应线段之间的相等关系，求出点C、点D的坐标；
（2）将C、D两点的坐标代入y=ax2+bx+2，利用待定系数法求出抛物线的解析式；
（3）为求s的表达式，需要识别正方形（与抛物线）的运动过程．正方形的平移，从开始到结束，总共历时3/2秒，期间可以划分成三个阶段：当0＜t≤1/2时，对应图2；当1/2＜t≤1时，对应图3；当1＜t≤3/2时，对应图4．每个阶段的表达式不同，

解答：

解：

（1）∵y=1/2x+1，

∴当x=0时，y=1，即A点坐标为（0，1），
当y=0时，x=-2，即B点坐标为（-2，0）．
如图1，过D点作DH⊥y轴于H，过C点作CG⊥x轴于G．
易证△ADH≌△BAO，∴DH=OA=1，AH=OB=2，∴D（-1，3）；
同理△CBG≌△BAO，∴BG=OA=1，CG=OB=2，∴C（-3，2）．
故答案为（-3，2），（-1，3）；