Question

已知，如图，在三角形ABC中，D是BC的中点且AD=AC,DE垂直于BC交AB于点E,EC与AD相

已知，如图，在三角形ABC中，D是BC的中点且AD=AC,DE垂直于BC交AB于点E,EC与AD相交于点F (1) 求证:三角形ABC相似于三角形FCD (2) 若FCD的面积为5,BC=10，求DE

Answer 1

1）∵DE⊥BC，BD=CD，∴∠B=∠ECD

       ∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD

       ∴△FCD∽△ABC

2）作AG⊥BC于G，∴DG=DC/2=5/2，且由1）知：

    S△ABC/S△FCD=(BC/CD)^2=4/1

    ∴S△ABC=4S△FCD=20

    ∵BD=CD，

    ∴S△ADC=1/2×S△ABC=10

    ∴AG=4

    易证△BED∽△BAG

∴DE/AG=BD/BG；BG=BD+DG=15/2

∴DE/4=5/(15/2)

∴DE=8/3

Answer 2

(1)因为DE垂直BC，D平分BC，所以DE为BC中垂线，角B＝角ECD
又AC＝AD，得角ADC＝角ACD
由两角相等，得三角形ABC相似于三角形FCD
(2)因为三角形ABC相似于三角形FCD
所以S三角形ABC＝S三角形FCD^2＝25
又S三角形ABC＝DE*BC/2
得DE＝5

追问

图是这样的

追答

知道 网上有的
(1)因为DE垂直BC，D平分BC，所以DE为BC中垂线，角B＝角ECD
又AC＝AD，得角ADC＝角ACD
由两角相等，得三角形ABC相似于三角形FCD
(2)因为三角形ABC相似于三角形FCD
所以S三角形ABC＝S三角形FCD^2＝25
又S三角形ABC＝DE*BC/2
得DE＝5

追问

DE不是高