已知,如图,在三角形ABC中,D是BC的中点且AD=AC,DE垂直于BC交AB于点E,EC与AD相

已知,如图,在三角形ABC中,D是BC的中点且AD=AC,DE垂直于BC交AB于点E,EC与AD相交于点F(1)求证:三角形ABC相似于三角形FCD(2)若FCD的面积为... 已知,如图,在三角形ABC中,D是BC的中点且AD=AC,DE垂直于BC交AB于点E,EC与AD相交于点F (1) 求证:三角形ABC相似于三角形FCD (2) 若FCD的面积为5,BC=10,求DE 展开
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百度网友4dd7ffa
2014-03-09 · TA获得超过1万个赞
知道大有可为答主
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1)∵DE⊥BC,BD=CD,∴∠B=∠ECD

       ∵AD=AC,∴∠ADC=∠ACD

       ∴△FCD∽△ABC

2)作AG⊥BC于G,∴DG=DC/2=5/2,且由1)知:

    S△ABC/S△FCD=(BC/CD)^2=4/1

    ∴S△ABC=4S△FCD=20

    ∵BD=CD,

    ∴S△ADC=1/2×S△ABC=10

    ∴AG=4

    易证△BED∽△BAG

∴DE/AG=BD/BG;BG=BD+DG=15/2

∴DE/4=5/(15/2)

∴DE=8/3

她是我的小太阳
高粉答主

2014-03-08 · 醉心答题,欢迎关注
知道顶级答主
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(1)因为DE垂直BC,D平分BC,所以DE为BC中垂线,角B=角ECD
又AC=AD,得角ADC=角ACD
由两角相等,得三角形ABC相似于三角形FCD
(2)因为三角形ABC相似于三角形FCD
所以S三角形ABC=S三角形FCD^2=25
又S三角形ABC=DE*BC/2
得DE=5
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