Question

设函数f(x)在点x0处可导，求lim(h→0)(f(x0+h)-f(x0-h))/2h的值

Answer 1

设函数f(x)在点x0处可导，求lim(h→0)(f(x0+h)-f(x0-h))/2h的值

lim(h→0)(f(x0+h)-f(x0-h))/2h
=lim(h→0)(f(x0+h)-f(x0)+f(x0)-f(x0-h))/2h
=lim(h→0)[f(x0+h)-f(x0)]/2h+lim(h→0)[f(x0)-f(x0-h)]/2h
=1/2 f'(x0)+1/2f'(x0)
=f'(x0)

追问

可以解释一下倒数第三部吗？谢谢

追答

这儿主要使用的是导数的定义。
lim(h→0)[f(x0+h)-f(x0)]/h=f'(x0)
所以
lim(h→0)[f(x0+h)-f(x0)]/2h
=1/2lim(h→0)[f(x0+h)-f(x0)]/h
=1/2f'(x0)

追问

到这一步我不会的

可以讲一下吗？谢谢

追答

这个是导数定义的公式，要记住！

追问

它为什么就等于f(x0)了？

哦

懂了

太谢谢了！今天刚学这个感觉好麻烦。。。太谢谢了！！！！

追答

这个是定义，数学家规定的。

Answer 2

[f(x0+h)-f(x0-h)]/2h=[f(x0+h)-f(x0-h)]/[(x0+h)-(x0-h)]
所以lim(h→0)(f(x0+h)-f(x0-h))/2h=f'(x0)
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追问

为什么[f(x0+h)-f(x0-h)]/[(x0+h)-(x0-h)]
然后lim(h→0)(f(x0+h)-f(x0-h))/2h=f'(x0)

追答

=lim(h→0)(f(x0+h) - f(x0) + f(x0) -f(x0-h))/2h
=(1/2)lim(h→0)(f(x0+h) - f(x0) )/h + (1/2)lim(h→0)(f(x0-h) - f(x0) )/(-h)
=(1/2)f'(x0) + (1/2)f'(x0)
= f'(x0)
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追问

那个-h和h的地方可以说详细一点吗？

追答

。。。。。。。

追问

解释一下吧！！！谢谢。。。

追答

Limit 【( f(x0-h) - f(x0) ) / -2h , h ->0】
= Limit 【( f(x0+t ) - f(x0) ) / 2t , t ->0 】 令 t=-h
= f '(x0) /2
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追问

好人当到底，可以再详细一点嘛？谢谢

追答

。。。。。