Question

高中数学函数，第三小题怎么做？

Answer 1

f(x)=(1/a - 1/4)*(2^x) + (4a-1)/(2^x)
=(1/a - 1/4){ 2^x + k/(2^x) }
=（4-a）{ 2^x + k/(2^x) }/（4a）
k=(4a-1) / (1/a - 1/4)=4a(4a-1)/(4-a)
可以先分析2^x + k/(2^x)的增减性
当k=0时，a=1/4（a=0舍去）
f（x）=（15/4）*(2^x)
函数无最小值
故此种假设错误
当k<0时， k/(2^x)为增函数
故2^x + k/(2^x) 为增函数
那么无论（4-a）/4a 的正负
f（x）均为单调函数
故，同样无最小值
则此中假设亦错误
所以k>0为必然
可解得使k>0的a的范围为
a<0 或1/4<a<4
当a<0时， 2^x + k/(2^x)外的系数（4-a）/4a<0
当1/4<a<4时，2^x + k/(2^x)外的系数（4-a）/4a>0
不妨设t=2^x，则可以知道t+ k/t 就是对勾函数的第一象限部分 （t>0）
那么如果2^x + k/(2^x)外的系数（4-a）/4a<0则 f（x）只有最大值无最小值，不符合题意
所以只有1/4<a<4时，才符合题意
此时最小值=(2√k) *{（4-a）/4a}=m>√7
将k代入，后，解得
1/2 < a < 2

Answer 2

(3) 当 1/4<a<4 时， f(x)≥2√[(1/a-1/4)(4a-1)]>√7
(-4+17a-4a^2)/a>7, -4+17a-4a^2>7a,
2a^2-5a+2<0 (2a-1)(a-2)<0, 得 1/2<a<2.

追问

好凌乱，麻烦可以写出来吗？

追答

不善弄图，加些解释。

a^2表示a平方，√ 表示开平方，/ 表示分数线，其它与写一样。

当 1/4<a<4  时， f(x) 的两项均正， 则 f(x) 的最小值是

2√[(1/a-1/4)(4a-1)] > √7 ，即 √[(4-a)(4a-1)/a] > √7 

两边平方，得 (-4+17a-4a^2)/a>7,   即  -4+17a-4a^2>7a,

2a^2-5a+2<0,   (2a-1)(a-2)<0,  得 1/2<a<2.

Answer 3

求导

追问

可以具体点不？