Question

Rt三角形abc中角bac90度 ab= ac D是BC中点将一块足够大的三角板的直角顶点置于D两直角边分别与

Rt三角形abc中角bac90度 ab= ac D是BC中点将一块足够大的三角板的直角顶点置于D两直角边分别与 直线ABAC交于MN当DM垂直AB时如图一易证BM平方+CN平方=MN平方现将三角板绕点D旋转至图二BMCM又有怎样的数量关系

Answer 1

这个问题就是，已知D是等腰直角三角形ABC中斜边BC的中点，∠MDN=90°,，M在直线AB上，N在直线AC上，求BM、MN、CN三者之间的数量关系。

解：延长MD到E，使DE=MD,连接CE和NE，

∵BD=DC,可证⊿BDM∽⊿CDE，∴CE=BM,∠ECD=∠MBD=45°,则∠ACE=∠ACD+∠ECD=90°，

直角三角形NCE中，有CE²+CN³=EN²,就是BM²+CN²=EN²。

∵MD=DE,∠MDN=90°，∴MD是ME的垂直平分线，MN=EN,

∴BM²+CN²=MN²，与图一的结论一致。

当M和N在线段AB、AC的延长线上时，结论仍然成立，证法同上。

Answer 2

解决此类问题是我的专长！
BM+CN=AB，理由如下：连结AD，易知：角ADM=角CDN，AD=CD，角DAM=角DCN=45度，所以：三角形ADM全等于三角形CDN（ASA），AM=CN，故：BM+CN=AB