Question

设m 、n 是一元二次方程x 的平方＋3x －7＝0的两个根，则m 的平方＋4m＋n＝？

Answer 1

因为 m、n 是方程 x^2+3x-7=0 的两个根，
所以 m^2+3m-7=0 ，则 m^2=7-3m ；
同时由根与系数的关系得 m+n= -3 ，
因此 m^2+4m+n=(7-3m)+4m+n=7+(m+n)=7-3=4 。

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可以再问一题吗

追答

嗯，采纳后再向我求助，我会耐心给你解答的，只要是我会做的。

追问

设 m 为整数，且4＜m ＜40时，方程x 的平方－2（2m －3）x ＋4m 的平方－14m ＋8＝0有两个不相等的整数根，求m 的值及方程的根

追答

方程的根的判别式为 4(2m-3)^2-4(4m^2-14m+8)=4(2m+1) ，
要使方程有两个不相等的整数根，必使上式为完全平方数，因此 2m+1 为完全平方数，
又因为 9<2m+1<81， 2m+1=25 或 49，
解得 m=12 或 24 ，
当 m=12 时，方程为 x^2-42x+416=0 ，此时方程的解是 x1=16 ，x2=26 ；
当 m=24 时，方程为 x^2-90x+1976=0 ，此时方程的解是 x1=38，x2=52 。

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谢谢您