Question

排列组合

分球入箱问题
有4个箱子编号1.2.3.4，3个球，正好有一个球在2号箱的概率是多少？三个球都在2号箱的概率又是多少？
希望有具体的解题过程

Answer 1

Answer 2

如果这3个球在一个箱子里有4种可能；如果在两个箱子里有C4,2*C3,1*A2,2=36种可能；如果3个球在3个箱子里有C4,1*A3,3=24种可能。所以共有64种可能
正好有一个球在2号箱的可能是3*（3+A3,2）=27种，概率是27/64
三个球都在2号箱的概率为1/64

Answer 3

本题属于等可能性事件的概率 ！
第一个球选择有4种 第二个球选择有4种
第三个球选择也有4种 故总数为4*4*4=64
设事件A为“恰有一个球在2号箱” 从3个球任选1个出来装在2号箱 有3种 那么还剩下2个球3个箱子 同理
第一个球可以选择134号箱子 第二个球也有3种 所以发生的事件为3*3*3=27
故P(A)=27/64
设事件B为三个球在2号箱 则P(B)=1/64

Answer 4

3个球用A、B、C表示，A1表示A球投入1号箱，共64种情况：
1、A1B1C1
2、A1B1C2
3、A1B1C3
4、A1B1C4
5、A1B2C1
6、A1B2C2
7、A1B2C3
8、A1B2C4
9、A1B3C1
10、A1B3C2
11、A1B3C3
12、A1B3C4
13、A1B4C1
14、A1B4C2
15、A1B4C3
16、A1B4C4
17、A2B1C1
18、A2B1C2
19、A2B1C3
20、A2B1C4
21、A2B2C1
22、A2B2C2
23、A2B2C3
24、A2B2C4
25、A2B3C1
26、A2B3C2
27、A2B3C3
28、A2B3C4
29、A2B4C1
30、A2B4C2
31、A2B4C3
32、A2B4C4
33、A3B1C1
34、A3B1C2
35、A3B1C3
36、A3B1C4
37、A3B2C1
38、A3B2C2
39、A3B2C3
40、A3B2C4
41、A3B3C1
42、A3B3C2
43、A3B3C3
44、A3B3C4
45、A3B4C1
46、A3B4C2
47、A3B4C3
48、A3B4C4
49、A4B1C1
50、A4B1C2
51、A4B1C3
52、A4B1C4
53、A4B2C1
54、A4B2C2
55、A4B2C3
56、A4B2C4
57、A4B3C1
58、A4B3C2
59、A4B3C3
60、A4B3C4
61、A4B4C1
62、A4B4C2
63、A4B4C3
64、A4B4C4

有一个球在2号箱的概率
一个球投入2号的情况有27种：
2、A1B1C2
5、A1B2C1
7、A1B2C3
8、A1B2C4
10、A1B3C2
14、A1B4C2
17、A2B1C1
19、A2B1C3
20、A2B1C4
25、A2B3C1
27、A2B3C3
28、A2B3C4
29、A2B4C1
31、A2B4C3
32、A2B4C4
34、A3B1C2
37、A3B2C1
39、A3B2C3
40、A3B2C4
42、A3B3C2
46、A3B4C2
50、A4B1C2
53、A4B2C1
55、A4B2C3
56、A4B2C4
58、A4B3C2
62、A4B4C2
概率为：
27/64=42.1875%

三个球都在2号箱的概率
三个球都投入2号的情况有1种：
22、A2B2C2
概率为：
1/64= 1.5625%

Answer 5