已知E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点(1)求证:E,F,G,H四点共面。（2）若四边形EFGH是矩
已知E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点(1)求证:E,F,G,H四点共面。（2）若四边形EFGH是矩形，求证：AC⊥BD...
已知E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点(1)求证:E,F,G,H四点共面。（2）若四边形EFGH是矩形，求证：AC⊥BD
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(1)
∵E，F分别是，AB,BC中点
∴EF是三角形ABC的中位线
∴EF//AC且EF=1/2AC
同理：GH//AC且GH=1/2AC
∴EF//=GH
∴四边形EFGH是平行四边形
那么E,F,G,H四点共面。
(2)
∵EFGH是矩形
∴EF⊥FG
∵F,G分别是是AC,DC中点
∴GF//BD
又EF//AC
根据线线垂直定义，
AC⊥BD
∵E，F分别是，AB,BC中点
∴EF是三角形ABC的中位线
∴EF//AC且EF=1/2AC
同理：GH//AC且GH=1/2AC
∴EF//=GH
∴四边形EFGH是平行四边形
那么E,F,G,H四点共面。
(2)
∵EFGH是矩形
∴EF⊥FG
∵F,G分别是是AC,DC中点
∴GF//BD
又EF//AC
根据线线垂直定义，
AC⊥BD
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