高中微积分
2）在一个雨天，一个没有打伞的同学从一栋楼跑到另一栋楼，雨打湿他头上的范围是以r为半径的圆，打湿他身体的范围是a乘b的矩形，问以什么速度奔跑淋得雨最少。
求详细过程啊……完全没有思绪……教师说了让用有关微积分的知适状答。 展开
同学,你的问题已经有人问过了.我把我在那个问题的答案贴过来吧.她可能是你同学诶.不过她还没有采纳我的答案,郁闷...
不过没想到是 高中的微积分题诶,我还以为是大学的建模题.
如下:
题主要不要来讨论讨论思路呢?
第一题其实说白了就是个求最短路径的问题,我想题上说的应该是立方体的对角点吧.
其实小时候也做过类似的立体几何问题,把立方体平面展开.就成了这样:
各个边因为 "前后" "左右" "上下" 的不同 给蚂蚁造成的爬行速度上的不同,对于一个正立方体(边长都为a是吧?),根据各个方向的速度不同,我们何不根据边长和速度的比,把边长给替换掉呢?比如这样:
这样,就可以等价为蚂蚁在任何方向上都是匀速1cm/s前进.那么求最短路径,就成了图上的直线在空间中的折线路径了.
值得提醒的一点就是,因为等价过后的立方体就不是正立方体了,所以类似的展开一共有6种,对应的路径同样一共有6条,如下图:
如果要问怎么确认展开方式只有这六种,
其实是这么计算的:
起点所在的矩形有三个,一个是2a,3a矩形,一个是3a,4a矩形,一个是2a,4a矩形.
而每个矩形都只有两个直接相连的矩形包含终点,所以一共有六条展开的直线路径.
那么最短路径就是这六条中最短的那条.根据简单的勾股定理,很容易求得最短路径为
a√41,
有两条路径共享这个数值,为上图箭头涂为红色的两条路径.
至于如何求得路径的方程解.那么只好做空间直角坐标系,列方程组,慢慢解了...
至于第二题,
从题目要求来看,至少应该考虑雨水下落的角度,速度和密度,以及设置奔跑最大速度.
头上淋雨面积,和身体淋雨面积,实际上貌似在说头上有个圆形的容器,身体正前方有个方形的容器,问以何种速度奔跑,这两个容器装的雨水最小.....
如果速度为极限值,那么身体前方的方形容器就会装满两栋楼之间距离*a*b容量的雨水.头顶装的雨水趋近0.
如果速度趋近于0,那么头顶装的雨水=雨水下落速度*(两栋楼的距离/行走速度)*头顶圆面积.而身体前方的方形容器装的雨水趋近于0.
根据这两个极限值,可以确定,一定有一个速度,可以使头顶和身体前方的容器里装的雨水总和最小.
然后建立方程组,求解就可以了.
方程组的主要方程其实就是头顶装雨量和速度的关系,以及身体前方装雨量和速度的关系.
以上为两道题的理解和分析.希望题主满意...不明白可以追问...
对了,如果题主这两道题是数学建模的作业,那就用建模的步骤做吧.如果是物理题,那就分析后直接列方程做吧.
