已知P在椭圆4x�0�5+9y�0�5=36上，求点P到直线l：x+2y+15=0的距离最大值。
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解：(1)椭圆的参数方程为x=3cosθ y=2sinθ
P(3cosθ,2sinθ)到直线L:x+2y+15=0的距离为
d=|3cosθ+4sinθ+15|/√5
`=|5sin(θ+ω)+15|/√5 tanω=3/4
当5sin(θ+ω)=5时d有最大值20/√5=4√5.
P(3cosθ,2sinθ)到直线L:x+2y+15=0的距离为
d=|3cosθ+4sinθ+15|/√5
`=|5sin(θ+ω)+15|/√5 tanω=3/4
当5sin(θ+ω)=5时d有最大值20/√5=4√5.
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遇到这类似题目，需要扩大或者缩小一定比例坐标
令y=2u/3
那么原题可为
已知P在圆4x�0�5+4u�0�5=36上，求点P'到直线l：x+4u/3+15=0的距离最大值。
p'为(x,u)
化简方程，得
x�0�5+u�0�5=3�0�5
u=-3x/4-15
不难求得P'为(12/5,9/5)
那么P为(12/5,6/5)
令y=2u/3
那么原题可为
已知P在圆4x�0�5+4u�0�5=36上，求点P'到直线l：x+4u/3+15=0的距离最大值。
p'为(x,u)
化简方程，得
x�0�5+u�0�5=3�0�5
u=-3x/4-15
不难求得P'为(12/5,9/5)
那么P为(12/5,6/5)
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