1＋2＋3＋⋯⋯＋999＋1000＋1001的和是奇数还是偶数？请写出理由。
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（一）
∵偶数加仍然是偶数
∴其中所有偶数的和是偶数
（二）
1+2+3+...+999+1000+1001中的奇数项是：
1+3+5+7+...+1001
呈等差数列，首项a1=1，公差d=2，末项an=1001
an=a1+(n-1)d
1001=1+2(n-1)=2n-1
n=(1001+1)/2=501
奇数共501个
奇数个奇数的和仍然是奇数奇数
综上，所有奇数的和加上所有偶数的和是奇数加上偶数，结果是奇数
∵偶数加仍然是偶数
∴其中所有偶数的和是偶数
（二）
1+2+3+...+999+1000+1001中的奇数项是：
1+3+5+7+...+1001
呈等差数列，首项a1=1，公差d=2，末项an=1001
an=a1+(n-1)d
1001=1+2(n-1)=2n-1
n=(1001+1)/2=501
奇数共501个
奇数个奇数的和仍然是奇数奇数
综上，所有奇数的和加上所有偶数的和是奇数加上偶数，结果是奇数
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奇数，因为1001前后都是奇数。
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