Question

数学题，求学霸帮忙！急！

an是公差不为0的等差数列,sn为前n项和,a5和a7的等差中项为11,a2*a5=a1*a14，令bn=1/an*an＋1，数列bn的前n项和为Tn 1.求an及Tn 2.是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比数列？，若存在求出所有m，n的值

Answer 1

设an=a+(n-1)d d不等于0
（a2）^2+(a3)^2=（a4）^2+(a5)^2
即（a+d）^2+(a+2d)^2=（a+3d）^2+(a+4d)^2
解得a=-5d/2
再由Sn=n(a1+an)/2 s7=7得d=2
即an=2n-7

（2m-7）(2m-5)/(2m-3)=2n-7
令2m-3=b
（b+2）(b+4)/b=2n-7

b+6+8/b=2n-7
8/b必须为偶数 故b=1 .-1,2,-2,4,-4
但b>=-1(数列第3项)且b为奇数
故b=1,-1
带回得m=1,2
带回检验 m=1不符合题意
故m=2

原题链接：http://zhidao.baidu.com/link?url=hAchbKF-HoLvm2PDMjnjQBLNm8_VjEl5ZqgFTUAy1pz3rdaXKw-KZqt2oamBf4lbnyT-BgS65MQo5HNE7n3UJK