Question

高中数学 导数 第五题 把右边的移到左边 然后求出了导数 但是导数大于零还是小

高中数学 导数 第五题 把右边的移到左边 然后求出了导数 但是导数大于零还是小于零怎么判断？

Answer 1

解：原不等式等价于x- e^x *√x> m
构造函数f（x）= x- e^x *√x （x>=0）
则有：f'（x）= 1- e^x *（√x + 1/√x）
由于x>=0，故e^x >=1，
由二元均值不等式可知：
√x + 1/√x >=2√（√x *1/√x）=2，
即f'（x）= 1- e^x *（√x + 1/√x）<=1 - 2= -1 <0，
故函数f（x）在x>=0 上为单调减函数，
即f（x）<=f（0）=0，
由题意可知m<0。