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解：
不难看出直线y=x+3在抛物线y^2=4x上方
所以设抛物线上边部分函数为f(x)=2*x^0.5
求导f'(x)=x^-0.5
则当函数f(x)=2*x^0.5的切线与直线y=x+3平行时，点P到直线y=x+3的距离最短
得方程f'(x)=x^-0.5=1
解得x=1
则 点P坐标为（1，2）
不难看出直线y=x+3在抛物线y^2=4x上方
所以设抛物线上边部分函数为f(x)=2*x^0.5
求导f'(x)=x^-0.5
则当函数f(x)=2*x^0.5的切线与直线y=x+3平行时，点P到直线y=x+3的距离最短
得方程f'(x)=x^-0.5=1
解得x=1
则 点P坐标为（1，2）
追问
没学过导函数能用别的方法做嘛？
追答
设P(x,y)，那么y²=4x
点P到直线的距离为
|x-y+3|/√2
=|y²/4-y+3|/√2
=|(y-2)²+8|/(4√2)
=√2[(y-2)²+8]/8
≥√2
当y=2时取得最小值是根号2
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东莞大凡
2024-08-07 广告
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