Question

数学题：实际问题与一元二次方程

从社会效益和经济效益出发，某地制定了三年规划，投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据计划，第一年度投入资金800万元，第二年度比第一年度减少1/3，第三年度比第二年度减少1/2，第一年度当地旅游业收入估计为400万元，要使三年内的投入资金与旅游业总收入持平，则旅游业收入的年平均增长率应是多少？（以下数据供选用：根号2≈1.414，根号3≈3.606，计算结果精确到百分位）

Answer 1

解：投入，
第一年度为：800（万元）；
第二年度为：800×（1-1／3）（万元）；
第三年度为：800×（1-1／3）×（1-1／2）（（万元）；
三年总和为1600万元。
收入，令年平均增长率为x，则：
第一年度为：400（万元）；
第二年度为：400×（1+x）（万元）；
第三年度为：400×（1+x）+（1+x）^2（万元）；
三年的总收入为：400+400（1+x）+400（1+x）^2。
所以根据收支相等可得：
400+400（1+x）+400（1+x）^2=1600；
化简即：x^2+3x-1=0;
利用一元二次方程的求根公式得：
x=(（根号13)-3）/2≈0.303；
所以，要使三年内的投入资金与旅游业总收入持平，则旅游业收入的年平均增长率应是30.3%。