Question

一道关于圆锥曲线的题

已知P（4,0）是圆 x²+y²=36 内的一点，A,B是圆上两动点，且满足∠APB=90°，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程

求过程~~~求高手解答~~~~

Answer 1

解：设Q(x,y)，AB的中点为M，坐标为(x0,y0)，则在Rt△ABP中，|AM|=|PM|.

又因为M是弦AB的中点，依垂径定理：在Rt△OAR中，|AR|²=|AO|²－|OR|²=36－(x0²+y0²)

又|AM|=|PM|=√[(x0-4)²+y0²]
所以有(x0－4)²+y0²=36－(x0²+y0²),即x0²+y0²－4x0－10=0
因为M是PQ的中点，所以x0=(x+4)/2 , y0=(y+0)/2

代入方程x0²+y0²－4x0－10=0,得

((x+4)/2)²+(y/2)²-4*(x+4)/2－10=0

整理得：x²+y²=56,这就是所求的轨迹方程