Question

求解一道高一数学题！！

3）设函数 f (x)=c的平方/x的平方+ax+a
其中a为实数

1/ 若f（x）的定义域为R，求a的取值范围。

2/ 当f（x）的定义域为R时，求f（x）的单减区间。

Answer 1

（1）定义域为R，即对任意实数x，x²+ax+a≠0
也就是x²+ax+a=0无解,故Δ=a²-4a<0
解得0<a<4
(2)当c=0时无单调区间
当c≠0时，c²>0
令g(x)=x²+ax+a=(x+a/2)²+a-a²/4
g(x)在(-∞，-a/2)递减，在(-a/2.+∞)递增
故f (x)在(-∞，-a/2)递增，在(-a/2.+∞)递减