Question

一类二阶常微分方程的几种解法

Answer 1

1、引言常微分方程有着深刻而生动的实际背景,它从生产实践与科学技术中产生,而又称为现代科学技术中分析问题与解决问题的一个强有力的工具。人们对二阶及以上微分方程(包括线性、常系数、隐性)的研究,产生了许多理论成果。如胡爱莲[1],屈英[2],汪涛[3]等。对于变系数的常微分方程尤其是高阶常微分方程,一般没有确定的解法,通常的方法就是“降阶法”,即通过变换将高阶常微分方程的求解问题转换为较低阶的常微分方程来求解(见文献[4-5])。本文通过一个具体的例子,说明一类二阶可降阶的常微分方程的几种解法。2、特殊的二阶常微分方程的解法即:(18)解法三:根据高等数学在数学软件Matlab中的应用[6],从而得到启发,应用Matlab来求解此类方程。故在打开的命令窗口输入下述命令:>>symsty;>>y=dsolve('D2y=1+Dy^2')y=1/2*log(1+tan(t+C1)^2)+C2上述结果只要作如下的变形就与解法一、解法二的结果是一致的。