Question

把46拆成若干个自然数的和，再求这些加数的乘积。那么这个乘积最大的是多少？

把46拆成若干个自然数的和，再求这些加数的乘积。那么这个乘积最大的是多少？快点！谢谢！

Answer 1

不论拆分成多少个，最终都可以把若干个先合并在一起，看成 2 个。
设 46= a + b
2116= (a+b)^2
2116= a^2 + b^2 + 2ab
因为 (a-b)^2 ≥ 0 恒成立，
所以 2ab ≤ a^2 + b^2。 且在 a=b 时，2ab 取最大值。

因此 由 2116 = a^2 + b^2 + 2ab 得到
2116 ≥ 4ab
ab ≤ 529
当 a = b = 23 时，ab 取最大值 529。

现在的问题化为
23= x+y
xy 的最大值是多少。（x、y是整数）

因为 23 =3+3+3+3+3+3+3+2
所以 显然 xy 的最大值是 3*3*3*3*3*3*3*2=4374

因此 把46化成 46 =3+3+3+3+3+3+3+2+3+3+3+3+3+3+3+2时，各加数的乘积取最大值 19131876。