Question

设抛物线的顶点为O,经过焦点且垂直于对称轴的直线交抛物线于B，C两点，经过抛物线上一点P且垂直于轴

的直线与轴交于点Q，求证：|PQ|是|BC|和|OQ|的比例中项

Answer 1

设抛物线方程为y²=2px，p>0
则|BC|=2p
设P在第一象限，其坐标为（x0,y0）
则|PQ|=y0，|OQ|=x0
∵P点在抛物线上， ∴y0²=2px0
即|PQ|²=|BC|*|OQ|