高数。微分方程。第三题
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同时求x的导数
f'(x+y)=e^yf'(x)+e^xf(y) 令x=0,得f'(y)=2e^y+f(y)
同时求y的导数
f'(x+y)=e^yf(x)+e^xf'(y) 令y=0,得f'(x)=2e^x+f(x)
微分方程y'-y=2e^x
特征方程c-1=0,
特征根c=1
其次方程通解y=ce^x
非齐次方程特解设为Axe^x
带入原方程Axe^x+Ae^x-Axe^x=2e^x
A=2
非齐次方程通解y=(c+2x)e^x
y'=(c+2x+2)e^x,f'(0)=2,C=0
f(x)=2xe^x
f'(x+y)=e^yf'(x)+e^xf(y) 令x=0,得f'(y)=2e^y+f(y)
同时求y的导数
f'(x+y)=e^yf(x)+e^xf'(y) 令y=0,得f'(x)=2e^x+f(x)
微分方程y'-y=2e^x
特征方程c-1=0,
特征根c=1
其次方程通解y=ce^x
非齐次方程特解设为Axe^x
带入原方程Axe^x+Ae^x-Axe^x=2e^x
A=2
非齐次方程通解y=(c+2x)e^x
y'=(c+2x+2)e^x,f'(0)=2,C=0
f(x)=2xe^x
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