Question

数学动点问题

如图，四边形ABCD为矩形，AB=8cm,AD=6cm，动点MN分别从DB同时出发，都已1cm/s的速度运动，点m沿DA向点中点A运动，点N沿BC向中点C运动，过点N作NP垂直BC,交AC于点P，连接MP.已知运动的时间为ts，（0＜t＜6）

（1）当t=2时,求pn的长
（2）若四边形CDMP的面积为s,试求s与t的函数关系，在运动过程中，S是否在最小值。若存在，求出最小值。若不存在，请说明理由
（3）再点m,n运动过程中，△mpa能否成为一个等腰三角形？若能，试求出所有t的可能性；若不能，请说明理由

Answer 1

(1) 由相似三角形知道，三角形CPN相似于三角形CAB
故 CN：CB=PN：AB=4：6=2：3
AB=8 因此PN=16/3
(2) S四边形面积等于三角形ADC-三角形AMP
s=8*6*0.5-0.5*（6-t）*（8-4（6-t）/3）
这是一个二次函数，抛物线开口向下，自己把草图一画就知道最小值了。注意取值范围是0到6哦
（3）延长NP交AD与H 此题证明AH=MH就可以了
AH=t MH=6-t-t
即 t=6-t-t 3t=6 t=2
回答完毕，希望采纳 打字不容易啊