Question

求x的值 logX=lnX

1. 求x的值 logX=lnX
2. log10 X=loge X为什么等于 10^X=e^x

Answer 1

解：在旧版的教科书中logx就是lnx，只是现在该记为lnx
log10 X的表示方法是lgx

这是要注意区别的地方
你题目应该问的是lgx=lnx

有两种做法
第一种是粗略的画图法，可以看出只有一个解在x=1处
第二种是严格的代数证明在x>1时lnx>lgx
在0<x<1时lnx<lgx求导即可证出，只有x=1这一解

注：至于为什么等价于10^X=e^x，这是不合理的，这个方程显然解有x=0,

而0都不在lgx=lnx的定义域中
你这么做可能是利用了反函数，求得的解还要用找其(0,1)关于y=x的对称点(1,0)得到解是1

Answer 2

1，在x=1时左右相等，都等于0
2，将10^X代入左边的X部分，e^x代入右边X部分，就成了X=X 【Xlog10（10）=Xloge（e）】

追问

logX=lnX
能把步骤写出吗？
我知道在x=1时左右相等，但是怎样用log把x解出来？
log10 X=loge X为什么可以写成 10^X=e^x 。你能再写清楚点吗？

追答

1, logX=lnX
左边换底
lnX/ln10=lnX
lnX=ln10lnX
(ln10-1)lnX=0
lnX=0
X=1