Question

如图，将矩形纸片 abcd沿其对角线折叠，使点b落到点b'的位置，ab'与cd交于点e.

Answer 1

如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．
（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；
（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由．

是这么个题么

如果是的话

（1）
∵ ∠ADE=∠CB′E=90° ，∠AED=∠CEB′ ，AD=BC=CB′ ，
∴ Rt△CEB′ ≌ Rt△AED 。
（2）
∵ AB=8，DE=3，
∴ CE=8-3=5 ，
∵ Rt△CEB′ ≌ Rt△AED
∴ AE=CE=5 ，
∵ Rt△AED 中 ，AE=5 ，DE=3 ，
∴ AD=4 ；
延长HP交AB于M ，
∵ 矩形ABCD ，
∴ PM⊥AB ，MH=AD=4 ，
∵ ∠AGP=∠AMP=90° ，∠PAG=∠PAM ，AP=AP ，
∴ Rt△AGP ≌ Rt△AMP ，
∴PG=PM ．
∴PG+PH=PM+PH=MH=AD=4 。

追问

还有当动点p滑到ac的延长线上时，结论是否仍然成立，说明理由

追答

不成立的，假设P滑动到AC延长线上之后，P‘如果和C点重合，那么PG+PH=BC=AD=4，当P’点过了C点则，PG>BC，则P‘向DC延长线做垂线，交于H点，P向AB延长线做垂线PG，PH+PG>BC(AD)>4

追问

谢了

追答

不客气，其实延长出去之后就是PG-PH=AD=BC=4了这是寒假作业吗。。。

追问

是能力测试卷

追答

刚才做题话的草图稍微有点问题，你看的懂就好PG垂线应该在外面延长线上，上班没尺，画偏掉了。

追问

谢谢大哥哥，我已经懂了!