Question

已知平行四边形的两条边所在的直线方程分别是x+y+1=0和3x-y+4=0，它的对角线的交点是M（

已知平行四边形的两条边所在的直线方程分别是x+y+1=0和3x-y+4=0，它的对角线的交点是M（3,0）,求这个四边形的其它两边所在的直线方程。

Answer 1

解：设平行四边形为ABCD，A为已知两直线的交点；对角线为AC，BD。
联立：x+y+1=0，3x-y+4=0，解得：x=-5/4，y=1/4，即A(-5/4，1/4)
因为M(3，0)为AC，BD的中点（平行四边形对角线互相平分）
设C(x1，y1)，则：x1-5/4=2x3，y1+1/4=2x0，则：x1=27/4，y1=-1/4，即C(27/4，-1/4)
1，已知直线AB：x+y+1=0，设直线CD为：x+y+m=0（平行四边形对边平行）
代入 C(27/4，-1/4)，得：27/4-1/4+m=0，即m=-13/2，CD直线为：2x+2y-13=0
2，已知直线AC：3x-y+4=0，设直线BD为：3x-y+n=0（平行四边形对边平行）
代入 C(27/4，-1/4)，得：3x27/4+1/4+n=0，即n=-18，CD直线为：3x-y-18=0

追问

为什么x1-5/4=2x3.y1+1/4=2x0

追答

设对角线交点为O(x0，y0)，
定理：平行四边形的对角线互相平分。
所以：O为AC，BD的中点，
设A(xa，ya)，C(xc，yc)，
中点公式：xa+xc=2xo，ya+yc=2y0
……
本题中：中点M(3，0)，A(-5/4，1/4)，C(x1，y1)
即：x1-5/4=2x3.y1+1/4=2x0