Question

f(x)=x(0≤x≤π)展开成正弦级数，麻烦把答案写在纸上，然后拍照上传，谢谢

Answer 1

　　先视同把函数 f(x) 在 [-π,π] 上延拓成奇函数（不必真做），要将其展开成正弦级数，先求傅里叶系数
　　　a(n) = 0，n≥0，
　　　b(n) = (2/π)∫[0,π]xsinnxdx = ……，n≥1，
所以， f(x) 在 [0,π] 上的傅里叶级数（正弦级数）为
　　　f(x) ~ ∑(n≥1)b(n)sinnx = ……， （省略处留给你）
且该级数的和函数为
　　　S(x) = [f(x-0)+f(x+0)]/2 （作图）
= x，x∈[0,π)，
= 0，x=π。