Question

正三棱锥S-ABC中，BC=2，SB=根号3，D，E分别是棱SA，SB上的点，Q为边AB中点，SQ垂直平面CDE，则三角形CDE

正三棱锥S-ABC中，BC=2，SB=根号3，D，E分别是棱SA，SB上的点，Q为边AB中点，SQ垂直平面CDE，则三角形CDE的面积为

Answer 1

解：设SQ与DE相交于点P，连结CP，CD，CE，CQ，
∵SQ⊥平面CDE
∴SQ⊥CP，SQ⊥DE
又在正三角形ABC中，BC=2，Q为AB的中点
∴CQ=√3,
∵CS=√3
∴△CSQ为等腰三角形，
由SQ⊥CP得，CP为中线，P为SQ的中点.
在△SAB中，易知SQ⊥AB，
又SQ⊥DE，∴DE‖AB，
∵P为SQ的中点，
∴DE=AB/2=1,SQ=√2
在等腰△CSQ中，CQ=CS=√3,SQ=√2,P为SQ的中点
∴CP=(√10)/2
在正三棱锥S-ABC中，易证AB⊥平面CSQ,
又DE‖AB，
∴DE⊥平面CSQ,DE⊥CP
∴三角形CDE的面积=DE*CP/2=1*(√10/2)/2=(√10)/4.