Question

在Rt三角形ABC中，角C=90度，以斜边AB上一点O为圆心OB为半径作圆O，圆O切AC于点E，交AB于点D

1求证三角形BCE相似三角形BED 2若CE=3,AE=5求tan角ABE的值 3BC交圆O于点G，连结CD交BE于点F，若CE：AE=5：2，求CF：DF

Answer 1

解：作DG⊥AC于G∵BC⊥AC，∴DG∥BC∴GE/EC=DO/OB=1又CE/AE=2/3∴AG/AC=1/5由DG∥BC∴∠AGD=∠ACB，∠ADG=∠ABC∴△AGD∽△ACB∴DG/CB=AG/AC=1/5BC=5DG∵⊙O切AC于E，∴OE⊥AC又BC⊥AC，DG⊥AC∴DG∥EO∥BC，又DO=BO∴EO为梯形GDBC的中位线∴EO=(GD+BC)/2=3GD又BC=5DG∴EO/BC=3/5∵EO∥BC∴∠FEO=∠FBC，∠FOE=∠FCB∴△FEO∽△FBC∴OF/CF=EO/BC=3/5