Question

数学第三题

3, 解方程组x+y+xy=7
X^2+y^2+xy=13

Answer 1

x+y+xy=7 xy=7-(x+y) (1)
x^2+y^2+xy=13 x^2+y^2+2xy=13+xy (2)
由(1)(2)得（x+y)^2=20-(x+y)
把x+y看做一个整体。
（x+y)^2+(x+y)-20=0
(x+y+5)(x+y-4)=0
x+y=4 或 x+y=-5
当x+y=4时
代入（1）得：xy=3
x+y=4
xy=3
可得：x=1 y=3 或 x=3 y=1
当x+y=-5时
代入（1）得：xy=12
x+y=-5
xy=12
此时无解！
综上所述：x=1 y=3 或x=3 y=1 是方程组的解

Answer 2

把方程组变换成

x+y=7-xy

（x+y）²=13+xy

把x+y和xy当成未知量就能解得

x+y=-5
xy=12 （无解 舍去）

或 x+y=4
xy=3

解得 x=1 y=3 或 x=3 y=1

Answer 3

x=1 y=3
x=3 y=1