Question

高中定积分的计算方法

刚接触定积分，课本里面说的都看的懂，但是就是不会计算。例如
∫（2，4）（-3）dx等于多少答案：6
∫［0，1］x∧2dx等于？答案：1／3
为什么，求详细解答过程，大神帮忙啊！
忘记说了，大家给出定积分的计算方法，比如怎么计算，计算步骤，从哪开始等，上面知识举例而已。

Answer 1

1. ∫（2，4）（-3）dx=（-3x）|（2，4）=（-3*4）-（-3*2）=-6

2. ∫［0，1］x∧2dx=（1/3x^3)|(0,1)=1/3-0=1/3

计算定积分时，应该运用牛顿-莱布尼茨公式：如果函数f(x)在区间(a,b)上连续，并且存在原函数F(x)，则

扩展资料

定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。

这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

参考资料百度百科-定积分

Answer 2

定积分的计算在高中数学中占了一定的内容， 并且是高考内容之一 ． 学生对当被积函数比较简单时， 可直接积分求值的计算方法掌握较好 ． 但当被积函数较复杂 、 不可直接积分时， 缺少解题方法和技巧 ． 寻求最佳的解法， 不仅可以增加学生计算定积分的方法和技巧， 而且还增强了他们的学习兴趣， 引导他们积极思考问题， 培养他们分析问题和解决问 题 的 能 力 ． 为 此， 下 面 介 绍 几 种 定 积 分 的 简 单 计 算方法：

参考文献：http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTotal-SXYG201309083.htm

Answer 3

应该是先求原函数，例如x^2的原函数是1/3x^3,再分别将1和0代进去原函数中，用1的结果减去0的结果，就是三分之一了

Answer 4

高中定积分的计算方法在书上会有特别多的计算公式，把它拿来套一下就可以了。

Answer 5

x的反导数除了1/2·x^2
还可以是1/2·(x^2+1)
而题解中恰好应用了这一点。

原式=1/2·∫1/(x^2+1)·d(x^2+1)
=1/2·ln(x^2+1)+C