Question

如图，已知，在三角形ABC中，角BAC=90度，BC为圆O的直径，AC与圆O交于点D，点E为AB的

1分钟前 知道网友| 初中数学
中点，PF垂直BC交BC于点G，交AC于点F （1）求证ED是圆O的切线 （2）如果CF=1，CP=2，sinA=4/5，求圆O的直径BC

Answer 1

1.连接OD
因为∠BAC=90°
AB=AC
所以∠ABC=45°
因为OD=OB
所以∠ABC=∠ODB=45°
所以∠BOD=90°=∠BAC
所以OD平行AC

又因为DE⊥AC
所以DE⊥OD
所以DE是○O切线（过圆半径外端的垂线为圆的切线）
2.tan∠ABE=AE：AB
因为OD⊥AB
DE⊥AC
BA⊥AC
所以AE=OD=OB=1/2AB
tan∠ABE=AE：AB=1/2
3.连接OF 因为OF=BA=OB
所以∠OFB=∠OBF

∠OFA=∠FAO
∠AFO恒满足∠AFO=90°-∠OBF
（可以证明 180°-2∠OBF=2∠OFA关系恒成立，化简该式∠AOF=90°-∠OBF）
那么∠ABF+∠BAF=90°
所以AP⊥EP
∵∠FAB+∠ABF=∠BAF+∠EAP=90°
∴∠EAP=∠ABF
∴Rt△APE与Rt△EAB相似