夹逼定理，极限！这道题用夹逼定理怎么证明（需分段）？
1个回答
展开全部
设 x>0，有
1≤ (1+x)^(1/n) ≤ 1+x/n，
而
lim(x→0+)(1+x/n) = 1，
据夹逼定理，可知
lim(x→0+)[(1+x)^(1/n)] = 1；
同法可证另一侧极限……
1≤ (1+x)^(1/n) ≤ 1+x/n，
而
lim(x→0+)(1+x/n) = 1，
据夹逼定理，可知
lim(x→0+)[(1+x)^(1/n)] = 1；
同法可证另一侧极限……
追问
怎么证？
追答
类似的。设 x<0，有
1≥ (1+x)^(1/n) ≥ 1+x/n，
而
lim(x→0-)(1+x/n) = 1，
据夹逼定理，可知
lim(x→0-)[(1+x)^(1/n)] = 1。
本回答由网友推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
