Question

高中数学，求过程，谢谢

Answer 1

（1）设A（x1,y1）B（x2,y2）C（x3,y3）
O（x，y）
其中x=（x1+x2+x3）/3 y=(y1+y2+y3)/3
则OA+OB+OC=(x1-x+x2-x+x3-x,y1-y+y2-y+y3-y)
代入x=（x1+x2+x3）/3 y=(y1+y2+y3)/3得OA+OB+OC=0
（2）反过来写一遍就可以了。

OA+OB+OC=(x1-x+x2-x+x3-x,y1-y+y2-y+y3-y)=0
即：x=（x1+x2+x3）/3 y=(y1+y2+y3)/3
所以O为重心

Answer 2

设A，B，C坐标为（x1,y1）,(x2,y2),(x3,y3)
点O坐标（x,y)

OA+OB+OC=0
x1-x+x2-x+x3-x=0
y1-y+y2-y+y3-y=0
x=(x1+x2+x3)/3
y=(y1+y2+y3)/3

所以点O是三角形ABC的重心

Answer 3

延长AO交BC于D,延长OD至E,使DE=OD,连BE,CE.

因O为△ABC的重心，故BD=DC,AO=2/3*AD=OE,

∴四边形OBEC是平行四边形，

∴向量OB+OC=OE=-OA,

∴向量OA+OB+OC=0.

追答

0=向量OA+向量OB+向量OC=3向量OA+向量AB+向量AC

由于向量AB+向量AC为BC边的中线的向量，

所以向量AO=（向量AB+向量AC）/3为BC边的中线的向量，

则AO在BC边的中线上，

同理，OB，OC在中线上，

所以O为3中线的交点，是三角形ABC的重心。

Answer 4