Question

如图，△ABC是等边三角形，BD=DC，∠BDC=120°，∠MDN=60°，求证：BM+NC=MN

这里是图
还有没有其他方法？谢谢

Answer 1

证明 ∵△ABC是正三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°.
又∵BD=DC，∠BDC=120°，∴∠BCD∠CBD=30°.
∴∠ABD=∠ACD=90°.

将Rt△DCN,以D为顶角,旋转120°,则C→B,N→N'.
∴DN=DN',CN=BN',M,B,N'三点在一直线上.
∵∠MDN=60°,∠BDC=120°.
∴∠MDN'=60°,
故△MDN≌△MDN'.
∴MN=MN'=MB+NC.