Question

.多项式f(x)除以x-1，x-2，x-3，所得余数分别是1，2，3.求f(x)除以(x-1)(x-2)(x-3)所得的余式

Answer 1

显然x就满足除以x-1，x-2，x-3，所得余数分别是1，2，3,于是f(x)-x就是x-1,x-2,x-3的倍数. 而x-1,x-2,x-3又两两互质，因此f(x)-x=(x-1)(x-2)(x-3)q(x),即得f(x)除以(x-1)(x-2)(x-3)的余数为x.

Answer 2

设f(x)=1+a(x-1)+b(x-1)(x-2)+(x-1)(x-2)(x-3)g(x)
那么f(2)=2,f(3)=3,可得
a=1,b=0,于是
f(x)=x+(x-1)(x-2)(x-3)g(x)
即知f(x)除以(x-1)(x-2)(x-3)的余式为x.