Question

如图，在三角形ABC中，角BAC=90°，AB=AC，BD是AC边上的中线，AE垂直BD，分别交B

如图，在三角形ABC中，角BAC=90°，AB=AC，BD是AC边上的中线，AE垂直BD，分别交BD，BC于E，F。求证：角ADB=角CDF。

Answer 1

证明：作角BAC的角平分线AM交BD于M
所以角BAM=角CAM=1/2角BAC
因为角BAC=90度
所以三角形BAC是直角三角形
角BAM=角CAM=45度
因为AB=AC
所以三角形BAC是等腰直角三角形
所以角ACB=45度
所以角BAM=角ACB=45度
因为AE垂直BD
所以角AEB=90度
因为角AEB+角ABE+角BAE=180度
所以角ABE+角BAE=90度
因为角BAC=角BAE+角CAF=180度
所以角ABE=角CAF
所以三角形ABM全等三角形CAF (ASA(
所以AM=CF
因为BD是AC边上的中线
所以D是AC的中点
所以AD=CD
因为角CAM=角ACB=45度
所以三角形DAM全等三角形ECF (SAS)
所以角ADB=角CDF

Answer 2

过C作CF垂直AC,与AE的延长线交于F。
角CAF＝角ABD，AB＝AC，角BAD＝角ACF
三角形ABD全等三角形CAF，
角ADB＝角CFA，AD＝CF，
而AD＝CD，所以，CF＝CD
角FCE＝角DCE
EC＝EC
所三角形DCE全等三角形FCE
角EFC＝角CDE

所以，∠ADB=∠CDE，

追问

你的答案完全跟图没关系啊

追答

是么。我再看看

把E和F对调一下就好了

试试看

Answer 3

会了没

追问

没啊