Question

已知函数f(x)的定义域为R,对于任意a,b都属于R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x

已知函数f(x)的定义域为R,对于任意a,b都属于R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0时,f(x)<0,f(1)=-2,是判断f(x)在[-3,3)上是否有最大值和最小值？如果有，求出最大值和最小值，如果没有，请说明理由？

Answer 1

设a=b=0 f(0)=2f(0) f(0)=0 设b=-a f(0)=f(a)+f(-a)=0 f(a)=-f(-a) f(x)是奇函数
设x2>x1 x2-x1>0 f(x2-x1)<0
f(x2+（- x1))=f(x2)+f(-x1)=f(x2-f(x1)<0 是减函数
最大值f(-3),无最小值