Question

不定积分式子拆分

见图，像这样的不定积分拆成两个式子分别积分求解，有没有什么技巧可以快速的得到拆分后的式子分子的数值？像下面的这个等式我想了半天也没看出这式子怎么化成两个积分式并且通分后分子可以还原
。

Answer 1

以一个复杂的为例

Answer 2

令1/(1+2x)(1+x²)=a/(1+2x)+(b+cx)/(1+x²)
去分母
则1=a+ax²+b+2bx+cx+2cx²
(a+2c)x²+(2b+c)x+(a+b)=1
所以
a+2c=0
2b+c=0
a+b=1
所以a=4/5,b=1/5,c=-2/5

Answer 3

右边的分母打错了，1+x^2,部分分式法，直接把分母拆开再配上上面的系数。本题不容易看出是因为分母中有x^2+1在实数范围无解，此外有重根时也会复杂1。建议系统性的学习下部分分式，这样应该就没问题了