Question

高等数学求极限，右极限为什么等于1，求高手指教，急！！

Answer 1

f(x)=[1-2^(1/x)]/[1+2^(1/x)]
左极限 lim<x→0-> [1-2^(1/x)]/[1+2^(1/x)] =(1-0)/(1+0)=1
右极限 lim<x→0+> [1-2^(1/x)]/[1+2^(1/x)]
= lim<x→0+> [2^(-1/x)-1]/[2^(-1/x)+1] =(0-1)/(0+1)=-1.

追问

为什么x趋于0+时候，那些1/x都变成负的，而且1减变成了减1，能详细说说嘛，谢谢啦

追答

因 x→0+ 时，1/x 是 +∞， 2^(1/x) 是 +∞，
为此 分子分母同乘以 2^(-1/x) （是趋于0而不等于0的量）
使分式变成极限为 (0-1)/(0+1)，就求出极限了。

追问

为什么要乘以这个啊，左极限的时候为什么不用乘啊

追答

因 x→0- 时，1/x 是 -∞， 2^(1/x) 是 0，左极限不出现 无穷比无穷，
直接可求出极限。
右极限出现 无穷比无穷，不能直接求出极限。同乘以 2^(-1/x) 后，直接可求出极限。

Answer 2

右极限 lim(x→0+) [1-2^(1/x)]/[1+2^(1/x)]

分子分母同除以2^(1/x),得
=lim(x->0+) [2^(-1/x)-1]/[2^(-1/x)+1]

=(0-1)/(0+1)
=-1