Question

配方法解一元二次方程的教材分析

Answer 1

一、教材分析
http://www.pep.com.cn/czsx/jszx/jxyj_1/czsxjxyjjscg/hjjxsj/201310/t20131028_1168796.htm
方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，应用比较广泛，而从实际问题中抽象出方程，并求出方程的解是解决问题的关键。配方法既是解一元二次方程的一种重要方法，同时也是推导公式法的基础。配方法又是初中数学的重要内容，在二次根式、代数式的变形及二次函数中都有广泛应用。
二、目标分析
1．知识与技能：
理解配方法的意义，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程；
2．过程与方法：
通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法；
3．情感态度价值观：
学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的价值，增强学生学习数学的兴趣。
教学重点：运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
教学难点：发现并理解配方的方法。
三、教学问题诊断
学生的知识基础：学生会解一元一次方程，了解平方根的概念、平方根的性质以及完全平方公式，并刚刚学习了一元二次方程的概念和直接开平方法解一元二次方程；
学生的技能基础：学生在之前的学习中已经学习过“转化” “整体”等数学思想方法，具备了学习本课时内容的较好基础；
学生活动经验基础：以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验和能力。
本节课中研究的方程不具备直接开平方法的结构特点，需要合理添加条件进行转化，即“配方”，而学生在以前的学习中没有类似经验，理解起来会有一定的困难，同时完全平方公式的理解对学生来说也是一个难点，所以在教学过程中要注意难点的突破。
四、教学过程设计
根据本节课的教学目标，我将教学过程设计为以下五个环节：
环节一：创设情境，引出新知；
环节二：对比研究，探索新知；
环节三：回归生活，应用新知；
环节四：随堂练习，巩固新知；
环节五：小结梳理，分层作业。
环节一：创设情境，引出新知
在知识引入阶段，创设了一个实际问题的情境，将学生放置在实际问题的背景下，既让学生感受到生活中处处有数学，又有利于激发学生的主动性和求知欲。
环节二：对比研究，探索新知
本节课力求在学生已有知识和经验的基础之上，让学生通过观察、比较、转化、探究，自主发现解决问题的方法和规律，理解并掌握配方法。因此，我以问题为引导，由浅入深，层层递进地设置了4个问题：
问题1：我们会解什么样的一元二次方程？举例说明
用问题唤起学生的回忆，明确我们现在会解的方程的特点是：等号左边是一个完全平方式，右边是一个非负常数，即，运用直接开平方法可以解。这是后面配方转化的目标，也是对比研究的基础。
问题2：你会用直接开平方法解下列方程吗？
设置四道方程：，启发学生逆向思考问题的思维方式，将方程转化成的形式，从而求得方程的解。
通过这一过程，学生发现能用直接开平方法求解的方程都可以转化成一般形式，一般形式的方程也能逆向转化为可以直接开平方的形式，所以总结出解一元二次方程的基本思路是将形式转化为的形式，而怎样转化就成为探索的方向，如何进行合理的转化则是下一步探究活动的核心。
问题3：探索一元二次方程的求解过程和方法
首先复习因式分解中的完全平方公式
接下来做一做：

通过做一做引发学生思考，在二次项系数为1的完全平方公式左边，常数项与一次项系数具有怎样的关系。以启发学生进行探究的形式展开，以小组合作探究的方式总结，目的是使学生能够体会并理解完全平方公式的特点，从而达到对配方法的完全理解，实现教学重点的理解和教学难点的突破。四个公式中一次项系数分别是正偶数、负偶数、正奇数、负分数，体现了从简单到复杂的思维过程，同时也为下一步解一元二次方程打下基础。学生总结出规律后，教师要验证规律的正确性，然后通过完全平方公式给出证明，体现从特殊到一般的思维过程以及数学的严谨性。
通过对例1的讲解，使学生明确对二次项系数是1的一元二次方程，配方时要注意在方程两边都加上一次项系数一半的平方，同时规范配方法解方程时的一般步骤。
此时，教师归纳：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。
问题4：配方的目的是什么？配方时应注意什么？
在完成这一系列探究活动后，教师提出问题引导学生回顾探究过程，进行阶段性小结。明确配方的目的是通过配成完全平方形式来解方程。对二次项系数是1的一元二次方程，配方时要注意在方程两边都加上一次项系数一半的平方。
环节三：回归生活，应用新知
在此基础上，解决创设情境中提出的实际问题，既体现了一元二次方程在现实生活中的应用，同时也让学生理解一元二次方程的解并不一定是实际问题的解，在做题过程中要注意选择符合实际的解。
环节四：随堂练习，巩固新知
针对学生在解题过程中容易出现的几个问题，我设置了练习1。
练习1：认真观察下面方程的解法是否正确.

Answer 2

第一节 配方法 教学目标： 一、 教学知识点： 1、会用开平方的方法解形如 的方程 2、理解一元二次方程的解法——配方法 3、会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程 4、了解用配方法解一元二次方程的基本步骤 二、能力训练要求： 1、会用开平方法解形如 的方程，理解配方法 2、体会转化的数学思想方法 3、能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性 4、进一步训练用配方法解题的技巧。 三、情感与价值观要求： 通过师生的共同活动及用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法；通过学生创设解决问题的方案，来培养学生的应用意识和能力，进而拓展他们的思维空间，来激发其学习的主动积极性。 教学重点： 1、 利用配方法解一元二次方程 2、 利用 方程解决实际问题 教学难点： 1、把一元二次方程通过配方法转化为 的形式。 2、对于开放性问题的解决，即如何设计方案。 教学方法： 讲练结合法，分组讨论法 教学反思： 本节共分3课时，第一课时引导学生通过转化得到解一元二次方程的配方法，第二课时利用配方法解数字系数的一般一元二次方程，第3课时通过实际问题的解决，培养学生数学应用的意识和能力，同时又进一步训练用配方法解题的技能。 在教学中最关键的是让学生掌握配方，配方的对象是含有未知数的二次三项式，其理论依据是完全平方式，配方的方法是通过添项：加上一次项系数一半的平方构成完全平方式，对学生来说，要理解和掌握它，确实感到困难，，因此在教学过程中及课后批改中发现学生出现以下几个问题： 1、 在利用添项来使等式左边配成一个完全平方公式时，等式的右边忘了加。 2、 在开平方这一步骤中，学生要么只有正、没有负的，要么右边忘了开方。 3、 当一元二次方程有二次项的系数不为1时，在添项这一步骤时，没有将系数化为1，就直接加上一次项系数一半的平方。 因此，要纠正以上错误，必须让学生多做练习、上台表演、当场讲评，才能熟练掌握。