Question

已知△ABC在内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=b cosC +c sinB

(1)求B
(2)若b=2,求△ABC面积的最大值

Answer 1

 解：作a边上的高线
（1）

∵a=bcosC+csinB    

又a=bcosC+ccosB    

∴sinB=cosB
∴B=45°
(2)

∵b²=a²+c²-2accosB
∴a²+c²-√2ac=4≥2ac-√2ac
∴ac≤4/(2-√2)=4+2√2
即ac最大值为4+2√2
∴S△ABC=1/2acsinB≤1/2×(4+2√2)×√2/2=√2+1
即△ABC面积的最大值为√2=1

追问

为什么a=b cosC + c cosB

追答

假如高线的垂足是D，则

CD=bcosC
BD=ccosB
即a=BC=BD+DC=bcosC+ccosB
你自己随便画一下草图，作a边上的高线AD就明白了

假如高线的垂足是D，则

CD=bcosC
BD=ccosB
即a=BC=BD+DC=bcosC+ccosB
你自己随便画一下草图，作a边上的高线AD就明白了

Answer 2

COSC =√3/4正弦=√4分之13
2A =√3C

2sinA =√3sinC新浪=√39/8 COSA = 5/8

SINB = SIN（A + C）= sinAcosC + cosAsinC =√39/8 *√3/4 5/8 *√13/4 =√4分之13

B = C

S = 1/2 * B * C *新浪= B ^ 2 *√十六分之三十九=√39/8 B ^ 2 = B = C =√2 =√6/2

=余弦√2/2 BC =√6/2 COSB =√3/4

BD ^ 2 = CD ^ 2 + BC ^ 2-2BD * BC * COSB = 3/16 + 3/2-2 *√2/2 *√6/2 *√3/4 = 15/16
BD =√四分之十五