Question

已知：角BAC=90,AB=AC,M是AC的中点，AD垂直于BM于E,交BC于D.求证：角AMB=角

Answer 1

证明: 延长AD。在延长线上取点F， 连接CF，并使得 ∠ACF = 90 度 则 ∠F + ∠FAC = 90 度 根据已知条件 AD垂直于BM于E,则 ∠BMA + ∠FAC = 90度 所以 ∠F = ∠BMA 在三角形 BMA 和 三角形AFC 中 ∠BAM = ∠ACF = 90 度 ∠BMA = ∠F AB = AC 所以△BMA ≌△AFC 对应边相等，则 AM = CF M 是 AC 中点， 所以 CF = CM = AM △ABC 是等腰直角三角形 ，所以 ∠MCD = 45 度 ∠FCD = ∠ACF - ∠MCD = 90 - 45 = 45 度 所以 ∠FCD = ∠MCD △MCD 和△FCD 中 CM = CF ∠FCD = ∠MCD CD = CD 所以 △MCD ≌△FCD 对应角相等，则 ∠DMC = ∠DFC 前面已经证明 ：∠DFC = ∠AMB 因此 ∠AMB = ∠DMC (另外， 本题目还可以从D 向 AC 做垂线， 通过相似形来证明。 但是 不清楚 楼主是否学到相似形了。所以采用普通的全等三角形方法进行了证明）